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法律依據
根據《工傷保險條例》第十四條規定，職工在工作時間和工作場所內，因工作原因受到事故傷害的，應當認定為工傷。
解析
本案中，劉某雖然沒有嚴格遵守安全規定，但這種情況不屬于《工傷保險條例》第十六條規定的不得認定為工傷或者視同工傷的情況（《工傷保險條例》第十六條規定，故意犯罪的、醉酒或者吸毒的、自殘或者自殺的不得認定為工傷或者視同工傷）。而且工傷認定與傷情的輕重沒有關系，所以劉某是可以進行工傷認定的。
另外，根據《工傷保險條例》第十七條的規定，用人單位未按規定提出工傷認定申請的，工傷職工或者其近親屬、工會組織在事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起1年內，可以直接向用人單位所在地統籌地區社會保險行政部門提出工傷認定申請。
如果用人單位沒有為劉某進行工傷認定申請，劉某也可以自己提出申請。
結論
劉某這種情況可以申請工傷認定。